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难度等级：3
题目：UVA - 437 The Tower of Babylon

题意：
给出n种矩形石块，属性x,y,z（长宽高），有无限个，小块往大块上堆叠（严格小，即上下面积不能相同），求用这些块堆叠的最大高度。

思路：
通过第一个样例可知，一块有三用，假设x<y<z，底部面积有3种情况：①(x,y,z)②(x,z,y)③(y,z,x) 每种有无限块。题目给出n块(n<=30)，故最多不超过3*30种
建立DAG有向图，把每个块之间的信息储存下来，判断如下，如果第i块x,y大于第j块x,y就连上一条有向边。构图毕。
最后，从每个块i出发，进行记忆化搜索dp，解毕。
（如果做过且理解矩形嵌套的话，这题会很简单。）

*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100;

struct block
{
    int x,y,h;
}block[N];

int dp[N];
int mp[N][N];
int n,tot;

int DP(int x)
{
    if(dp[x]!=-1)return dp[x];
    int sum=block[x].h;
    for(int i=0;i<tot;i++)
    {
        if(mp[x][i]!=-1)
        {
            sum=max(sum,DP(i)+mp[x][i]);
        }
    }
    dp[x]=sum;
    return dp[x];
}

int main()
{
    int Case=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        memset(mp,-1,sizeof(mp));
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        tot=0;
        int a[3];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2]);
            sort(a,a+3);
            block[tot].x=a[0];block[tot].y=a[1];block[tot].h=a[2];
            tot++;
            block[tot].x=a[0];block[tot].y=a[2];block[tot].h=a[1];
            tot++;
            block[tot].x=a[1];block[tot].y=a[2];block[tot].h=a[0];
            tot++;
        }

        for(int i=0;i<tot;i++)
        {
            for(int j=0;j<tot;j++)
            {
                if(i==j)continue;
                if(block[i].x>block[j].x&&block[i].y>block[j].y)
                    mp[i][j]=block[i].h;
            }
        }

        int height=0;
        for(int i=0;i<tot;i++)
        {
            height=max(height,DP(i));
        }
        printf("Case %d: maximum height = %d\n",++Case,height);
    }
    return 0;
}


//非记忆化搜索的解法（一定要排序），可以不用建DAG图

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100;

//结构体储存每一块的信息
struct Block
{
    int x,y,h;
}block[N];

bool cmd(Block a,Block b)
{
    if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
    else return a.y<b.y;
}

int dp[N];
int n,tot;

int main()
{
    int Case=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        //初始化
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        tot=0;
        int a[3];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
        /////一块三用
            scanf("%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2]);
            sort(a,a+3);
            block[tot].x=a[0];block[tot].y=a[1];block[tot].h=a[2];
            tot++;
            block[tot].x=a[0];block[tot].y=a[2];block[tot].h=a[1];
            tot++;
            block[tot].x=a[1];block[tot].y=a[2];block[tot].h=a[0];
            tot++;
        }

        //一定要排序！原因是，我们希望手段更直接，
        sort(block,block+tot,cmd);

        //建立DAG
        for(int i=0;i<tot;i++)
        {
            dp[i]=block[i].h;
            for(int j=0;j<tot;j++)
            {
                if(i==j)continue;
                if(block[i].x>block[j].x&&block[i].y>block[j].y)
                    mp[i][j]=block[i].h;
            }
        }

        int sum=0;
        for(int i=0;i<tot;i++)
        {
            for(int j=0;j<tot;j++)
            {
                if(block[i].x>block[j].x&&block[i].y>block[j].y)
                {
                    dp[i]=max(dp[j]+block[i].h,dp[i]);//叠(dp[j]+block[i].h)还是不叠(dp[i])
                }
                if(dp[i]>sum)sum=dp[i];//更新最大值
            }
        }

        printf("Case %d: maximum height = %d\n",++Case,sum);
    }
    return 0;
}
